Berikut adalah contoh soal dan pembahasannya.
1. Diketahui tabung dengan diameter 7 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan :
a. Volume tabung
b.Luas permukaan tabung
Pembahasan
Diketahui d = 7 cm, maka r = 3,5 cm
t = 12 cm
a. Volume tabung = π x r²
= 22/7 x 3,5²
= 38,5 cm³
b. Luas permukaan = 2 π r (r + t)
= 2 x 22/7 x 3,5 ( 3,5 x 12 )
= 22 x 15,5
= 341 cm²
2. Luas selimut tabung yang tingginya 15 cm adalah 471 cm2. Tentukan volume tabung ! ( π = 3,14)
Pembahasan
Diketahui : t = 15 cm
Ls = 471 cm²
Tentukan dulu panjang jari-jari dari rumus luas selimut tabung
Luas selimut = 471
2 x π x r x t = 471
2 x 3,14 x r x 15 = 471
94,2 x r = 471
r = 471 : 94,2
r = 5 cm
Maka volume tabung didapat,
Volume = π x r² x t
= 3,14 x 5² x 15
= 1.177,5 cm³
3. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki diameter 21 cm dan volume 13.860 cm3. Tentukan luas permukaan tabung tersebut ! (π = 22/7)
Pembahasan
Diketahui : d = 21 cm, maka r = 10,5 cm
V = 13.860 cm³
Tentukan dulu tinggi tabung dari rumus volume
Volume = 13.860
π x r² x t = 13.860
22/7 x 10,5² x t = 13.860
346,5 x t = 13.860
t = 13.860 : 346,5
t = 40
Luas permukaan tabung tanpa tutup adalah
Luas permukaan = π x r (r +2t)
= 22/7 x 10,5 x (10,5 + 2.40)
= 33 (10,5 + 80)
= 33 x 90,5
= 2.986,5 cm²
4. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari 7 cm dan garis pelukis 25 cm. Tentukan :
a. Tinggi kerucut
b. Volume kerucut
Pembahasan
Diketahui : r = 7 cm
s = 25 cm
a. t² = s² - r²
= 25² - 7²
= 625 - 49
= 576
t = 24 cm
b. Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 22/7 x 7² x 24
= 1.232 cm³
5. Jika panjang jari-jari sebuah kerucut adalah 6 cm dan tingginya 8 cm, tentukan :
a. Volume kerucut
b. Luas permukaan kerucut
Pembahasan
Diketahui : r = 6 cm
t = 8 cm
a. Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 3,14 x 6² x 8
= 301,44 cm³
b. Tentukan dulu panjang garis pelukis
s² = r² + t²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
s = 10
Maka luas permukaan kerucut
Lp = п x r (r + s)
= 3,14 x 6 (6 + 10)
= 301,44 cm²
6. Luas selimut kerucut dengan jari-jari 8 cm adalah 427,04 cm2.. Jika π = 3,14, maka tentukan volume kerucut tersebut!
Pembahasan
Diketahui : r = 8 cm
Ls = 427,04 cm2
Tentukan dulu garis pelukis dan tinggi kerucut dari rumus luas selimut
Luas selimut = 427,04
п x r x s = 427,04
3,14 x 8 x s = 427,04
25,12 x s = 427,04
s = 427,04 : 25,12
s = 17 cm
t² = s² - r²
= 17² - 8²
= 289 - 64
= 225
t = 15 cm
Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 3,14 x 8² x 15
= 1.004,8 cm³
7. Sebuah bola memiliki panjang jari-jari 15 cm. Jika π = 3,14, maka tentukan :
a. Volume bola
b. Luas permukaan bola
Pembahasan
Diketahui : r = 15 cm
a. Volume = 4/3 x π x r³
= 4/3 x 3,14 x 15³
= 14.130 cm³
b. Luas permukaan = 4 x π x r²
= 4 x 3,14 x 15²
= 2.826 cm²
8. Sebuah bola volumenya 38.808 cm3. Jika π = 22/7 , tentukan luas permukaan bola tersebut!
Pembahasan
Diketahui : V = 38.808 cm³
Menentukan panjang jari-jari terlebih dahulu
Volume = 38.808
4/3 x π x r³ = 38.808
4/3 x 22/7 x r³ = 38.808
r³ = 38.808 x 3/4 x 7/22
r³ = 9.261
r = 21 cm
Luas permukaan bola = 4 x π x r²
= 4 x 22/7 x 21²
= 5.544 cm²
9. Belahan setengah bola padat memiliki luas permukaan 942 cm2. Jika π = 3,14, tentukan volume bola tersebut !
Pembahasan
Diketahui : Luas belahan bola padat = 942 cm2
Belahan bola padat memiliki luas permukaan yaitu setengah belahan bola dan luas di belahannya yang berupa luas lingkaran. Sehingga luas permukaan keseluruhan adalah :
(2 x л x r²) + (п x r² ) = 3 x π x r²
3 x π x r² = 942
3 x 3,14 x r² = 942
9,42 x r² = 942
r² = 942 : 9,42
r² = 100
r = 10 cm
Volume bola = 4/3 x π x r³
= 4/3 x 3,14 x 10³
= 4.186,67 cm³
10. Sebuah lilin seperti gambar di samping berbentuk gabungan tabung dan kerucut. Jika lilin terbakar 3 cm3setiap menit, berapa lama lilin akan habis terbakar?
Pembahasan
Diketahui : r tabung = r kerucut = 3 cm : 2 = 1,5 cm
t tabung = 15 cm
s kerucut = 2,5 cm
kecepatan pembakaran = 3 cm³/menit
Mencari tinggi kerucut
t² = s² - r²
= 2,5² - 1,5²
= 6,25 - 2,25
t = 2
Volume lilin = volume tabung + volume kerucut
= ( π x r² x t ) + (1/3 x π x r² x t)
= 105,975 + 4,71
= 110,685 cm³
Waktu yang dibutuhkan = 110,685 : 3
= 36,895 menit dibulatkan menjadi 37 menit
11. Sebuah selimut kerucut dibuat dari kertas karton berbentuk juring dengan sudut 216o dan jari-jari 10 cm. Tentukan jari-jari kerucut yang terbentuk dan volumenya !
Perhatikan gambar di samping !
Luas juring sama dengan luas selimut kerucut dan jari-jari juring merupakan garis pelukis kerucut. Sehingga,
216/360⁰ x п x r² = п x r x s
3/5 x 3,14 x 100 = 3,14 x r x 10
r = 6 cm
t² = s² - r²
Volume = 1/3 x п x r² x t
= 1/3 x 3,14 x 36 x 8
= 301,44 cm³
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut sebagai sketsa kerucut !
Tentukan nilai x sebagai garis pelukis kerucut kecil dengan menggunakan kesebangunan.
12 = x
30 x + 15
kali silang
12 (x + 15) = 30.x
12 x + 180 = 30x
180 = 30x - 12x
180 = 18 x
x = 10 cm
Luas kap lampu = Luas selimut kerucut besar - luas selimut kerucut kecil
= п x rb x sb - п x rk x rk
= 3,14 x 15 x (10+15) - 3,14 x 6 x 10
= 1.177,5 - 188,4
= 989,1 cm²
13. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan jari-jari 16 cm dan tinggi 40 cm akan diisi air menggunakan wadah berbentuk belahan bola yang jari-jarinya 8 cm. Berapa kali air harus dituang dari wadah supaya bak air penuh?
Pembahasan
Diketahui : tabung r = 16 cm, t = 40 cm
belahan bola r = 8 cm
Banyaknya volume belahan bola yang harus dituang
= Volume tabung : volume belahan bola
= ( п x r² x t ) : (1/2 x 4/3 x п x r³)
= (r² x t ) : (2/3 x r³)
= 16² x 40 x 3/2 : 8³
= 30 kali
14. Sebuah bandul terbentuk dari kerucut dan belahan bola dengan panjang jari-jari 3 cm. Jika tinggi kerucut 4 cm, tentukan luas permukaan dan volume bandul tersebut!
Pembahasan
Diketahui r kerucut = r bola = 3 cm
t kerucut = 4 cm
Menentukan garis pelukis kerucut
s² = r² + t²
15. Gambar di samping adalah sebuah saluran air yang terbuat dari beton yang berlubang di dalamnya. Panjang jari-jari luar 15 cm, jari-jari dalam 10 sm dan tingginya 50 cm. Jika berat 1 cm3 adalah 5 gram, berapa kilogram berat saluran air tersebut?
Pembahasan
Diketahui r besar = 15 cm
r kecil = 10 cm
t = 50 cm
berat 1 cm³ = 5 gram
Volume saluran air
= Volume tabung besar - volume tabung kecil
= (п x rb²x t) - (п x rk² x t)
= п x t (rb² - rk²)
= 3,14 x 50 (15² - 10²)
= 157 (225 - 100)
= 19.625 cm³
Berat beton = volume x 5 gram
= 19.625 x 5
= 98.125 gram
= 98,125 kg
Pembahasan
Diketahui : t = 15 cm
Ls = 471 cm²
Tentukan dulu panjang jari-jari dari rumus luas selimut tabung
Luas selimut = 471
2 x π x r x t = 471
2 x 3,14 x r x 15 = 471
94,2 x r = 471
r = 471 : 94,2
r = 5 cm
Maka volume tabung didapat,
Volume = π x r² x t
= 3,14 x 5² x 15
= 1.177,5 cm³
3. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki diameter 21 cm dan volume 13.860 cm3. Tentukan luas permukaan tabung tersebut ! (π = 22/7)
Pembahasan
Diketahui : d = 21 cm, maka r = 10,5 cm
V = 13.860 cm³
Tentukan dulu tinggi tabung dari rumus volume
Volume = 13.860
π x r² x t = 13.860
22/7 x 10,5² x t = 13.860
346,5 x t = 13.860
t = 13.860 : 346,5
t = 40
Luas permukaan tabung tanpa tutup adalah
Luas permukaan = π x r (r +2t)
= 22/7 x 10,5 x (10,5 + 2.40)
= 33 (10,5 + 80)
= 33 x 90,5
= 2.986,5 cm²
4. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari 7 cm dan garis pelukis 25 cm. Tentukan :
a. Tinggi kerucut
b. Volume kerucut
Pembahasan
Diketahui : r = 7 cm
s = 25 cm
a. t² = s² - r²
= 25² - 7²
= 625 - 49
= 576
t = 24 cm
b. Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 22/7 x 7² x 24
= 1.232 cm³
5. Jika panjang jari-jari sebuah kerucut adalah 6 cm dan tingginya 8 cm, tentukan :
a. Volume kerucut
b. Luas permukaan kerucut
Pembahasan
Diketahui : r = 6 cm
t = 8 cm
a. Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 3,14 x 6² x 8
= 301,44 cm³
b. Tentukan dulu panjang garis pelukis
s² = r² + t²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
s = 10
Maka luas permukaan kerucut
Lp = п x r (r + s)
= 3,14 x 6 (6 + 10)
= 301,44 cm²
6. Luas selimut kerucut dengan jari-jari 8 cm adalah 427,04 cm2.. Jika π = 3,14, maka tentukan volume kerucut tersebut!
Pembahasan
Diketahui : r = 8 cm
Ls = 427,04 cm2
Tentukan dulu garis pelukis dan tinggi kerucut dari rumus luas selimut
Luas selimut = 427,04
п x r x s = 427,04
3,14 x 8 x s = 427,04
25,12 x s = 427,04
s = 427,04 : 25,12
s = 17 cm
t² = s² - r²
= 17² - 8²
= 289 - 64
= 225
t = 15 cm
Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 3,14 x 8² x 15
= 1.004,8 cm³
7. Sebuah bola memiliki panjang jari-jari 15 cm. Jika π = 3,14, maka tentukan :
a. Volume bola
b. Luas permukaan bola
Pembahasan
Diketahui : r = 15 cm
a. Volume = 4/3 x π x r³
= 4/3 x 3,14 x 15³
= 14.130 cm³
b. Luas permukaan = 4 x π x r²
= 4 x 3,14 x 15²
= 2.826 cm²
8. Sebuah bola volumenya 38.808 cm3. Jika π = 22/7 , tentukan luas permukaan bola tersebut!
Pembahasan
Diketahui : V = 38.808 cm³
Menentukan panjang jari-jari terlebih dahulu
Volume = 38.808
4/3 x π x r³ = 38.808
4/3 x 22/7 x r³ = 38.808
r³ = 38.808 x 3/4 x 7/22
r³ = 9.261
r = 21 cm
Luas permukaan bola = 4 x π x r²
= 4 x 22/7 x 21²
= 5.544 cm²
9. Belahan setengah bola padat memiliki luas permukaan 942 cm2. Jika π = 3,14, tentukan volume bola tersebut !
Pembahasan
Diketahui : Luas belahan bola padat = 942 cm2
Belahan bola padat memiliki luas permukaan yaitu setengah belahan bola dan luas di belahannya yang berupa luas lingkaran. Sehingga luas permukaan keseluruhan adalah :
(2 x л x r²) + (п x r² ) = 3 x π x r²
3 x π x r² = 942
3 x 3,14 x r² = 942
9,42 x r² = 942
r² = 942 : 9,42
r² = 100
r = 10 cm
Volume bola = 4/3 x π x r³
= 4/3 x 3,14 x 10³
= 4.186,67 cm³
10. Sebuah lilin seperti gambar di samping berbentuk gabungan tabung dan kerucut. Jika lilin terbakar 3 cm3setiap menit, berapa lama lilin akan habis terbakar?Pembahasan
Diketahui : r tabung = r kerucut = 3 cm : 2 = 1,5 cm
t tabung = 15 cm
s kerucut = 2,5 cm
kecepatan pembakaran = 3 cm³/menit
Mencari tinggi kerucut
t² = s² - r²
= 2,5² - 1,5²
= 6,25 - 2,25
t = 2
Volume lilin = volume tabung + volume kerucut
= ( π x r² x t ) + (1/3 x π x r² x t)
= 105,975 + 4,71
= 110,685 cm³
Waktu yang dibutuhkan = 110,685 : 3
= 36,895 menit dibulatkan menjadi 37 menit
11. Sebuah selimut kerucut dibuat dari kertas karton berbentuk juring dengan sudut 216o dan jari-jari 10 cm. Tentukan jari-jari kerucut yang terbentuk dan volumenya !
Perhatikan gambar di samping !
216/360⁰ x п x r² = п x r x s
3/5 x 3,14 x 100 = 3,14 x r x 10
r = 6 cm
t² = s² - r²
= 10² - 6²
= 100 -36
= 64
t = 8
Volume = 1/3 x п x r² x t
= 1/3 x 3,14 x 36 x 8
= 301,44 cm³
12.Sebuah kap lampu terbuat dari bentuk potongan kerucut seperti gambar. Jika diameter atas 12 cm dan diameter bawah adalah 30 cm, tentukan luas permukaan kap lampu !
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut sebagai sketsa kerucut !
Tentukan nilai x sebagai garis pelukis kerucut kecil dengan menggunakan kesebangunan.
12 = x
30 x + 15
kali silang
12 (x + 15) = 30.x
12 x + 180 = 30x
180 = 30x - 12x
180 = 18 x
x = 10 cm
Luas kap lampu = Luas selimut kerucut besar - luas selimut kerucut kecil
= п x rb x sb - п x rk x rk
= 3,14 x 15 x (10+15) - 3,14 x 6 x 10
= 1.177,5 - 188,4
= 989,1 cm²
13. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan jari-jari 16 cm dan tinggi 40 cm akan diisi air menggunakan wadah berbentuk belahan bola yang jari-jarinya 8 cm. Berapa kali air harus dituang dari wadah supaya bak air penuh?
Pembahasan
Diketahui : tabung r = 16 cm, t = 40 cm
belahan bola r = 8 cm
Banyaknya volume belahan bola yang harus dituang
= Volume tabung : volume belahan bola
= ( п x r² x t ) : (1/2 x 4/3 x п x r³)
= (r² x t ) : (2/3 x r³)
= 16² x 40 x 3/2 : 8³
= 30 kali
14. Sebuah bandul terbentuk dari kerucut dan belahan bola dengan panjang jari-jari 3 cm. Jika tinggi kerucut 4 cm, tentukan luas permukaan dan volume bandul tersebut!
Pembahasan
Diketahui r kerucut = r bola = 3 cm
t kerucut = 4 cm
Menentukan garis pelukis kerucut
s² = r² + t²
= 3² + 4²
= 9 + 16
= 25
s = 5 cm
Luas permukaan bandul
= Luas kerucut + luas belahan bola
= (п x r x s) + (2 x п x r²)
= п x r x (s + 2r)
= 3,14 x 3 (5 + 6)
= 103,62 cm²
Volume bandul
= volume kerucut + volume belahan bola
= (1/3 x п x r²x t) + (2/3 x п x r³)
= 1/3 п x r² (t + 2r)
= 1/3 x 3,14 x 9 (4 +6)
= 94,2 cm³
15. Gambar di samping adalah sebuah saluran air yang terbuat dari beton yang berlubang di dalamnya. Panjang jari-jari luar 15 cm, jari-jari dalam 10 sm dan tingginya 50 cm. Jika berat 1 cm3 adalah 5 gram, berapa kilogram berat saluran air tersebut?Pembahasan
Diketahui r besar = 15 cm
r kecil = 10 cm
t = 50 cm
berat 1 cm³ = 5 gram
Volume saluran air
= Volume tabung besar - volume tabung kecil
= (п x rb²x t) - (п x rk² x t)
= п x t (rb² - rk²)
= 3,14 x 50 (15² - 10²)
= 157 (225 - 100)
= 19.625 cm³
Berat beton = volume x 5 gram
= 19.625 x 5
= 98.125 gram
= 98,125 kg
