1. Sifat komutatif, Asosiatif Dan Distributif
Pada perhitungan penjumlahan atau perkalian, jika jumlah yang bilangan yang dihitung banyak membuat kita malas atau tidak teliti. Kita terbiasa menghitung berurtan saja dari sebelah kiri, padahal kalau kita ingat sifat komutatif dan asosiatif dan distributif dapat digunakan, maka akan lebih mudah
contoh penjumlahan : 27 + 34 + 98 + 123 + 72 + 105
Tukarlah posisi bilangan dengan mendekatkan bilangan yg jika angka satuannya dijumlah adalah sama dengan 10.
⇒ 27 + 34 + 98 + 123 + 72 + 105
⇒ (27 + 123) + ( 98 + 72) + (34 + 105)
⇒ 150 + 170 + 139
⇒ 459
contoh perkalian : 24 x 33 x 25 x 35
Jika menemukan angka kelipatan 5 dalam perkalian, hitung terlebih dulu dengan bilangan genap. Karena kelipatan 5 jika dikalikan dengan bilangan genap akan menghasilkan kelipatan 10, sehingga lebih mudah menghitungnya.
⇒ 24 x 33 x 25 x 35
⇒ (24 x 25) x 35 x 33
⇒ (600 x 35) x 33
⇒ 21.000 x 33
⇒ 693.000
contoh soal :
(2/3 x 22/7 x 15) + (1/3 x 22/7 x 12)
⇒ (2/3 x 15 x 22/7) + (1/3 x 12 x 22/7) ⇒komutatif
⇒ (10 x 22/7) + ( 4 x 22/7) lihat bahwa keduanya ada nilai yang sama yaitu 22/7
⇒ (10 + 4) x 22/7 ⇒ sifat distributif
⇒ 14 x 22/7
⇒ 44
2. Rumus Perkalian Dan Kuadrat Dalam Aljabar
(a+b) x (a-b) = a² - b²
contoh : 77 x 73
Nilai tengah dari 77 dan 73 adalah 75, maka
⇒ (75+2) x (75-2)
⇒ 75²-2²
⇒ 5625-4 = 5621
(a+b)² = a² + 2xaxb + b²
contoh : 48²
⇒ (40+8)²
⇒ 40²+ 2x40x8 + 8²
⇒ 1600 + 640 + 64
1600
640
64 +
2304
(a-b)²=a²- 2xaxb+ b²
contoh : 97²
⇒ (100-3)²
⇒ 100² - 2x100x3 + 3²
⇒ 10.000 - 600 + 9
10000
600 -
9400
9 +
9409
3. Bilangan kuadrat dengan angka puluhan 9
4. Bilangan kuadrat dengan angka satuan 5
5. Perkalian dengan angka puluhan sana dan angka satuan berjumlah 10
6. Akar pangkat 3
Untuk dapat mencari akar pangkat tiga dari suatu bilangan maka terlebih dahulu harus menghapalkan nilai pangkat tiga dari 1 hingga 10. Perhatikan ! angka satuan dari hasil pangkat tiga dari angka 2 ternyata saling tukar dengan 8 dan hasil pangkat tiga dari 3 saling tukar dengan 7.
Pisahkan 3 angka terakhir dengan angka di depannya (nilai ribuan). Angka ribuan disesuaikan yg mendekati nilai dari hasil pangkat tiga, sedangkan tiga angka terakhir cukup dilihat angka satuannya saja.
7. Perkalian 11
Pada contoh di gambar, jika penjumlahan dua angka tersebut hasilnya tidak lebih dari 10 maka tinggal disisipkan di tengah. Tetapi jika hasil penjumlahan dua angka tersebut lebih dari 10 maka tambahkan 1 pada angka depan dan sisanya ditengah.
contoh :
75 x 11
karena 7+5 = 12 maka tambahkan 1 pada 7 sehingga menjadi 8 dan letakkan angka 2 ditengah sehingga hasilnya adalah 825
8. Penjumlahan dan pengurangan dua pecahan
Penjumlahan dan pengurangan pada pecahan sebenarnya kita harus mencari KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari penyebut. tapi kadang cara tersebut memakan waktu, jadi kita bisa lakukan dengan cara perkalian silang. Yaitu dengan mengalikan pembilang pertama dengan penyebut kedua juga pembilang kedua dengan penyebut pertama lalu mencari penyebutnya dengan mengalikan kedua penyebut pada soal.
