Menghitung Luas Segi-n Beraturan Dengan Trigonometri

BIMBEL DIAH JAKARTA TIMUR | bimbel terbaik di jakarta timur | tempat bimbel murah di jakarta timur | Berkualitas | Line/Wa 081908041676

Segi-n beraturan adalah bangun datar atau bentuk dimensi 2 yang terdiri dari garis-garis bersambungan yang membentuk bangun tertutup dengan  sisi yang sama panjang dan  sudut yang sama besar. 

Jumlah besar sudut dalam segi-n beraturan dapat ditentukan dengan rumus :

Jumlah besar sudut dalam  segi-n : (n-2) x 180° 

contoh :

- Jumlah besar sudut dalam segitiga      = (3-2) x 180° = 180°
- Jumlah besar sudut dalam segiempat  = (4-2) x 180° = 360°
- Jumlah besar sudut dalam segilima      = (5-2) x 180° = 540°

Jumlah besar setiap sudut segi-n beraturan dapat ditentukan dengan rumus :

Jumlah besar setiap sudut segi-n : (n-2) x 180° 

                                                                          n

contoh :

- Jumlah besar setiap sudut segitiga      = (3-2) x 180° = 60°

                                                                                  3

- Jumlah besar setiap sudut  segiempat  = (4-2) x 180° = 90°

                                                                                  4

- Jumlah besar setiap sudut segilima      = (5-2) x 180° = 108°

                                                                                   5

Segi-n beraturan dalam lingkaran :

Setiap sudut dalam segi-n beraturan akan dilalui oleh lingkaran yang disebut lingkaran luar. setiap sudutnya menyentuh lingkaran luar tersebut. Setiap segi-n beraturan dapat dibagi menjadi n buah segitiga yang kongruen. 

Sudut dalam segitiga dalam pada segi-n beraturan dapat dihitung dengan rumus: 

 Besar sudut dalam segitiga pada segi-n (α) = 360/n

Menghitung luas segitiga dalam segi-n beraturan

Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran dalam :

Luas segitiga dalam : ½ x r²x Sin α

Jika diketahui panjang sisi segi-n :

Luas segitiga dalam : s²x Sin²β 

                                       2 x Sin α

Dimana besar sudut β = 180 - α

                                                2

Menghitung luas segi-n beraturan

Karena segi-n beraturan terdiridari n buah segitiga yang kongruen, maka luas segi-n adalah n kali luas segitiga dalam tersebut. 

Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran dalam :

Luas segi-n : n x ½ x r²x Sin α

Jika diketahui panjang sisi segi-n :

Luas segi-n : n x s²x Sin²β 

                           2 x Sin α

Berikut adalah contoh menghitung luas beberapa segi-n

Luas segilima beraturan

Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran dalam :

Luas segilima : 5 x ½ x r²x Sin (360°/5) = 5/2 x r²x Sin 72°

Jika diketahui panjang sisi segilima :

Luas segitiga dalam : 5 x s²x Sin²54° 

                                          2 x Sin 72°

Luas segienam beraturan

Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran dalam :

Luas segilima : 6 x ½ x r²x Sin (360°/6) = 3 x r²x Sin 60°

Jika diketahui panjang sisi segienam :

Luas segienam : 6 x s²x Sin² 60° = 3 x s²x Sin 60°

                                     2 x Sin 60°

Luas segidelapan beraturan 

Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran dalam :

Luas segilima : 8 x ½ x r²x Sin (360°/8) = 4 x r²x Sin 45°

Jika diketahui panjang sisi segidelapan :

Luas segitiga dalam : 8 x s²x Sin²45° =  4 x s²x Sin²45° 

                                         2 x Sin 67,5°               Sin 67,5°

BIMBEL JAKARTA TIMUR